整数转罗马数字（12）

今天穿插为大家讲解一道臭长臭长的经典题目。我把字体加大了，加大了，加大了。

01、题目示例

本题是leetcode第12题，意为整数转罗马数字，题目难度中等，代码通过九万次，建议掌握。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。27 写做 XXVII， 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。

X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。

C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: 3
输出: "III"

示例 2:

输入: 4
输出: "IV"

示例 3:

输入: 9
输出: "IX"

示例 4:

输入: 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

02、题解分析

看见长长的题目，别怂。

因为题目很长，所以读懂题意很重要。这道题说是让我们转换罗马数字，其实说白了就是让我们用特殊的规则凑数。罗马数字本身就可以理解为一种特殊的数学规则。

那如何来凑数？自然就需要读懂题意，比如 2 就是通过 1+1 凑；3 通过 1+1+1 凑；6 通过 5+1 凑。同时，在凑的过程中，又加入了一些奇怪的规则。比如说，4 不允许 1+1+1+1 凑，而是得 5-1 凑；而 9 不能 5+1+1+1+1 凑，而是得 10-1 凑；这个分析怎么出来的？题目中说的：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

看到这里，估计熟悉的小伙伴，能找到那么点感觉。凑数，凑数，凑钱。有一道很经典的题目 “硬币找零” 不也是一样的玩法吗。

然后，我们把题目中所有的字符列出来：

当然，除了这些还不够。因为上面我们还分析出了一些特殊的规则，也得列出来：

然后我们利用这张表格，对给出的数字进行转化（拼凑）。假设我们要找的数为2834，大概的流程如下（其实是一种类似贪心的思想）：

对比着代码看更为明朗：

//java
class Solution {
    public String intToRoman(int num) {
        int[] nums = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
        String[] romans = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
        int index = 0;
        StringBuilder result = new StringBuilder();
        while (index < 13) {
            if (num >= nums[index]) {
                result.append(romans[index]);
                num -= nums[index];
            } else {
                index ++;
            }
        }
        return result.toString();
    }
}

执行结果：

03、啰嗦一下

这道题目限制了最大数为 3999，时间复杂度也就被限制成了O(1)。

我还看到了一个西PP很骚的解法，拿出来大家瞅瞅：

//cpp
class Solution {
public:
    string intToRoman(int num)
    {
        char* c[4][10] = {
            {"","I","II","III","IV","V","VI","VII","VIII","IX"},
            {"","X","XX","XXX","XL","L","LX","LXX","LXXX","XC"},
            {"","C","CC","CCC","CD","D","DC","DCC","DCCC","CM"},
            {"","M","MM","MMM"}
        };
        string roman;
        roman.append(c[3][num / 1000]);
        roman.append(c[2][num / 100 % 10]);
        roman.append(c[1][num / 10 % 10]);
        roman.append(c[0][num % 10]);
        return roman;
    }
};

这个解法应该没什么解释的，就是把每一位 0-10 的情况枚举出来。这道题目稍微长了点，但是分析下来并没有什么难度。有的同学一看到题目很长，直接就怂了，这种其实就很不好。唔，再放一张女神照片：

今天的题目到这里就结束了。你学会了吗？快来评论区留下你的想法吧！