和为s的连续正数序列

昨天写了一篇感悟，没想到那么受欢迎。几百人转发，好几千人阅读，虚荣心得到了极大的满足。今天继续为大家分享一道经典面试题目。

01、题目示例

咕咕咕…一道很简单的题目~


题目：和为s的连续正数序列
输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。

示例 1：

  1. 输入：target = 9
  2. 输出：[[2,3,4],[4,5]]

示例 2：

  1. 输入：target = 15
  2. 输出：[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]

02、题目分析

特别提醒：这两天有人问我，说浩哥，为什么看了你那么多题解，但是我一旦上机写，便啥都不记得了。这个我想说。。。你真牛掰。普通人应该都做不到看看题解，就能真的掌握一个题目（不信你看书学学KMP，再试试看能不能一次写出来）。题解只是给你提供一个思路，真正的提高，取决于coding的过程。大量的练习，忍受难受的过程，才能真正的进步！


这个题目比较简单，典型的一道滑动窗口的题目。如果对滑动窗口陌生，可以先看下下面的题解：

滑动窗口最大值（239）

无重复字符的最长子串（3）

找到字符串中所有字母异位词（438）

假若我们输入的 target 为 9，大脑中应该有下面这么个玩意：

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然后我们通过左右指针来维护一个滑动窗口，同时计算窗口内的值是否是目标值：

PNG

如果窗口的值过小，我们就移动右边界。

PNG

如果窗口的值过大，我们就移动左边界。

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剩下的就是反复上面的操作就可以了。到这里分析过程看似结束了。但是我们可以观察出一丢丢规律，用来优化我们的算法。对于任意一个正整数，总是小于它的中值与中值+1的和。为了让大家直观，用下图举例：

PNG

比如这里的100，就一定小于50+51，换成其他数也一样。换句话说，一旦窗口左边界超过中值，窗口内的和一定会大于 target。


根据分析，得到题解：(好久没给Go语言的示例了，刻意把代码写的比较简单，没有用啥骚操作哈)

  1. //go 
  2. func findContinuousSequence(target int) [][]int { 
  3.     result := make([][]int, 0) 
  4.     i := 1 
  5.     j := 1 
  6.     win := 0 
  7.     arr := make([]int, target) 
  8.     for i := range arr {
  9.         arr[i] = i + 1
  10.     }
  11.     for i <= target/2 {
  12.         if win < target {
  13.             win += j
  14.             j++
  15.         } else if win > target {
  16.             win -= i
  17.             i++
  18.         }  else {
  19.             result = append(result, arr[i-1:j-1])
  20.             win -= i
  21.             i++
  22.         }
  23.     }
  24.     return result
  25. }

同时也给一个java版本的：

  1. //java 
  2. class Solution { 
  3.     public int[][] findContinuousSequence(int target) {
  4.         List<int[]> res = new ArrayList<>(); 
  5.         int i = 1;  
  6.         int j = 1;  
  7.         int win = 0;  
  8.         while (i <= target / 2) {
  9.             if (win < target) {
  10.                 win += j;
  11.                 j++;
  12.             } else if (win > target) {
  13.                 win -= i;
  14.                 i++;
  15.             } else {
  16.                 int[] arr = new int[j-i];
  17.                 for (int k = i; k < j; k++) {
  18.                     arr[k-i] = k;
  19.                 }
  20.                 res.add(arr);
  21.                 win -= i;
  22.                 i++;
  23.             }
  24.         }
  25.         return res.toArray(new int[res.size()][]);
  26.     }
  27. }

03、继续优化

到这里你以为这个题目就结束了吗？…哈哈哈哈哈…其实真就结束了~囧！o(╯□╰)o


本题我使用滑动窗口进行求解，是期望给出一种通用解法。有很多基础差的同学，并不能每道题目都玩出来骚操作。但是本题除了常规的滑动窗口之外，其实还有数学法，递推法等多种解题思路。这里给出数学法的提示：等差数列求和公式，希望大家下去自行思考一番，评论区留下你的想法！咱们明天见！


所以，今天的问题你学会了吗，评论区留下你的想法！